•           J'avais fait le 11 avril un article sur les modèles de prévision des épidémies. Mais ce n'était peut être pas assez clair car j'avais voulu trop simplifier et on m' demandé de faire un article plus complet.
              Je le fais donc aujourd'hui, mais c'est un problème complexe et l'explication va être longue.
              Les principaux renseignements que j'ai utilisés  proviennent d’un article de Wikipédia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Modèles_compartimentaux_en_épidémiologie) et d’une visio-conférence du Professeur Philippe Dumas (ENS Ulm, ancien directeur de Polytech Marseille)(https://cloud.cinam.univ-mrs.fr/owncloud/index.php/s/cKCTMduxPzgZO4O#pdfviewer) .


           La propagation d’un agent infectieux au sein d’une population est un phénomène dynamique : les effectifs d’individus sains et malades évoluent dans le temps, en fonction des contacts au cours desquels cet agent passe d’un individu infecté à un individu sain non immunisé, l’infectant à son tour. Un tel phénomène peut être étudié en le modélisant par des équations et en déterminant son comportement à travers la résolution numérique de ces équations.

              Les modèles mathématiques d’épidémies ont besoin de deux grand types de facteurs :
                   - Les caractéristiques de la population démographiques et géographiques : nombre, densité, type d’habitat, sexe, âge, structure familiale et ce qui est plus difficile à connaître les flux journaliers et les taux de contact entre personnes, très différents selon les régions, les lieux, les métiers et occupations de chacun, car dans une épidémie la transmission se fait souvent par contact ou cohabitation dans un même lieu, notamment de travail, une même pièce, un même moyen de transport.
                    - Les données sur la maladie que l’on peut représenter sur le graphique ci-
    après :

    Davantage d'informations sur les méthodes de prévision des épidémies.

               A noter que le temps de latence est celui à partir duquel on est contagieux, et qui peut être inférieur à l'incubation, qui est le temps au bout duquel apparaissent les symptômes de la maladie. Pour le Covid19, il semble que l'on puisse être contagieux 2 ou 3 jours avant l'apparition des symptômes, (s'il y en a, puisqu'il peut y avoir aussi des "porteurs sains").

    Les modèles mathématiques pour prédire les épidémies sont donc très complexes et en général, organisés en "compartiments", dans lesquels on simule les phénomènes par des équations différentielles. 
            Dans le cas d'un virus comme le Covid19, dont les conséquences sont très variables, le compartiment des personnes malades peut être scindé en plusieurs sous-compartiments, tels "personnes à faibles symptômes", "malades à domicile", "personnes hospitalisées" et "personnes en réanimation". Il peut y avoir en outre des gens immunisés à la naissances ou vaccinées

     

    Davantage d'informations sur les méthodes de prévision des épidémies.

     Le but de la simulation est de calculer le nombre de personnes dans chaque compartiment, en fonction du temps S(t),(t), M(t) ....en fonction de paramètres qui régissent les variation de ces fonctions à chaque instant, lesquels dépendent des connaissances que l'on a de la maladie.

    Pour simplifier on se limitera à un système à trois compartiments :

    Davantage d'informations sur les méthodes de prévision des épidémies.
     
              Parmi les personnes saines S d’une population de N membres, I personnes sont infectées, mais parmi elles, G malades guérissent. 

             Les trois compartiments échangeant en permanence des flux.

    Pour modéliser ces échanges, on définit deux paramètres :  
                      - Une probabilité béta, ß, pour qu’une personne infectée rencontre dans la population de N membres, une personne saine et l’infecte.
             La  probabilité ß dépend de l’environnement : elle  sera plus faible, en campagne que dans une ville, et plus forte dans un EPAD où les personnes sont confinées ou à fortiori sur un porte-avion ou un internat à dortoirs.

             Une étude menée sur l’épidémie de covid19 dans le navire de croisière Diamond princess a montré qu’une personne en contaminait en moyenne 7, alors que dans la populaion, c’est un peu inférieur à 3.
                      - Une probabilité gamma, γ, pour qu’une personne infectée guérisse et redevienne donc saine.
              Ces deux paramètres ne sont pas connus. On les fera varier pour connaître leur importance et se rapprocher des résultats expérimentaux, qui permettront de leur attribuer une valeur approximative.. 

    Au départ de l’épidémie, le nombre de personnes infectées I est faible et le nombre de personnes saines S est pratiquement égal à la population N.
              A chaque instant dt, le nombre de personnes nouvellement infectées dI est égal à :        dI = ß. I  dt      et S diminue de cette quantité    dS = - ß.I dt     

              S diminue peu à peu et la probabilité ß ne s‘applique plus qu’à la proportion S/N donc                           dI = ß . S / N. I. dt
              Mais il faut tenir compte des guérisons possibles dG = γ. I dt  que l’on soustrait du chiffre des infectés et en définitive :
                          dI = dt (ß.S / N.I – γ.I)   ce qui s’écrit aussi    dI/I = dt . (ß.S / N. – γ.)
                          soit en intégrant    Ln I = ∫(ß.S(t) / N. – γ.) dt = f(t)  et    I = e f(t)      
              Au début de l’épidémie, le nombre d’infections I va croître donc exponentiellement tant que  (ß.S(t) / (N. – γ ) >0, c’et à dire S/N > γ / ß

              Mais S diminuant, le nombre d’infection ralentit, passe par un maximum et lorsque S/N < γ / ß, le coefficient de l’exponentielle devient négatif et le nombre d’infection diminue de façon exponentielle, ce qui met fin au flux, une grande partie des personnes de la population ayant été contaminées successivement. Dans le cas du coronavirus, si ß = 3 et γ =1, le nombre maximal de personnes contaminées serait de ß / γ = 1 / 3

              Le rapport ß / γ est appelé R0. C’est en moyenne le rapport entre la probabilité de contamination en la probabilité de guérison. C’est en moyenne le nombre de personnes saines que peut contaminer une personne infectée.
              Il y a donc un pic de contamination obtenu pour dI / dt = 0 et donc
                                          S/N  =  γ
     / ß  = 1 / Ro
              Ceci en l’absence de mesures telles de confinement ou autres qui changeraient les divers facteurs.

             Le confinement va diminuer la valeur de S, un nombre faible de personnes risquant alors d’être infecté.
            L’amélioration des soins et de médicaments  accroîtra la valeur du  coefficient γ.            

            L’allure de la courbe pour ß = 0,3, γ= 0,1 et N = 100 000 est la suivante, sans mesure particulière pour lutter contre l’épidémie, qui se propage donc naturellement :

    Davantage d'information sur les méthodes de prévision des épidémies.

    Davantage d'information sur les méthodes de prévision des épidémies.         On remarquera que sur le graphique logarithmique, la partie exponentielle des courbes de montée et de descente de la valeur de I est très voisine de deux droites. (en bleu)
             Ces deux droites sont une approximation des courbes de l’épidémie et se coupent en un point où I = N (alors que le max de I est de 1/R0 par rapport à N serait environ 1/3 pour le covid 19.)
              La droite correspondant au développement de l’épidémie, passe par I0 = 10 pour t = 0 et par le point pour lequel I = N (100 000, et elle a une pente de dI/dt = ß.S(t) / N. –γ c’est à dire pour S = N de ß – γ
             On peut donc calculer une approximation du temps du maximum
                      Ln (100 000) – Ln(10) = (ß – γ) ∆t  d’où ∆t =  (11,2 – 2,3) / (0,3-0,1)  = 46 jours
              La pente de la droite descendante est – gamma puisque elle est issue du point où I = N et qu’elle correspond donc à une absence de nouveaux cas et sa pente ne dépend donc plus que des guérisons et donc du coefficient gamma.

    Davantage d'information sur les méthodes de prévision des épidémies.       Il faut différencier deux pics :

                      - Celui du nombre total de personnes infectées i , (en rouge).

                       -  Celui du nombre de nouvelles personnes infectées chaque jour dI / dt  (en bleu).

    Le pic des nouveaux infectés précède légèrement celui du nombre total d’infectés

               Il faut toutefois se rendre compte que dans le modèle on compte toutes les personnes qui sont dans ces cas, alors que dans la réalité, il est difficile de les recenser, car certaines personnes ne se rendent pas compte qu’elle sont malades et ne consultent pas et il peut y avoir de porteurs sains. Dans le cas  du coronavirus c’est un handicap, car cela peut représenter 20 à 30 % de la population.
              Les valeurs que l’on a des coefficients ß et R0 sont donc approximatives et peuvent être assez variables selon l’environnement.

             Quelques R0 caractéristiques de maladies courantes :

    Davantage d'information sur les méthodes de prévision des épidémies.

              Le modèle ci-dessus montre que si en France on restait face à la maladie sans rien faire, avec R0 = 3 on aurait un tiers de la population infectée, soit 20 millions.
              Si 15% ont besoin de soins intensifs :  --> 3 millions. Disponibles 10 000

              Si 1/3 avec assistance respiratoire : --> 1 million . Disponibles 5 000
              La mortalité même avec un chiffre bas de 3% ---> 600 000 morts

              D’où la nécessité du confinement qui diminue la population qui peut être atteinte S et de « gestes barrières » qui diminuent la probabilité ß de contamination, (la probabilité de guérison γ restant fixe si les moyens de soins ne sont pas débordés par l’afflux de malades)
              Isoler (par exemple en hôtel), les malades, qui ne sont pas gravement atteints, mais sont cependant contagieux, peut être aussi une mesure importante, car elle diminue fortement le contacts infectieux donc le coefficient ß

               En ce qui concerne le confinement, un raisonnement simple permet de comprendre son effet sur le sombre de personnes S0 qui peuvent être contaminés:
              Supposons qu’on soit au début de l’infection qu’il y ait environ 0,1% de personnes infectées. On a donc une chance sur mille d’être infecté .
              Si on confine en coupant ces 60 millions de personnes en 12 millions de groupes de 5 personnes confinées. Il y a 5 pour mille de chances pour qu’une telle cellule soit infectée et donc 99,5 % de chances qu’elle ne soit pas infectée, ce qui représente donc un groupe à risque de 12 millions x 0,5 % = 60 000 personnes
              On a donc fait passer la population à risque de S0 de 60 millions à 60 000, ce qui l’a divisé par 1000, ce qui permet de ramener les besoins sanitaires au-dessous des moyens existants, lorsque l’épidémie va se développer.
              Certes un tel confinement total n’est pas possible, puisqu’il faut q’une partie des personnes travaille ou ayillent se ravitailler, mais cela permet de comprendre l’intérêt de l’opération.

              En définitive, le modèle ci-dessus à 3 compartiments est très simpliste, mais il permet de se rendre compte des principes de prévision, de sa difficulté aussi, car face à un nouveau virus, on ne connaît pas ses caractéristiques, et on obtient difficilement de chiffres du développement de l’épidémie (il est par exemple difficile de connaître le nombre exact de personnes infectées, en raison des cas asymptomatiques et des personnes faiblement atteintes, qui ne consultent pas un médecin.). Les paramètres sont donc difficiles à déterminer.
              Par ailleurs les calculs faits sont plus complexes et ne sont pas littéraux, mais on fait des simulations. Dans le cas ci-dessus des trois compartiments, on serait par exemple parti d’une hypothèse de valeur des paramètres ß et γ, et d’un I0 par exemple de 10 et on aurait demandé à l’ordinateur, de calculer chaque jour la valeur du nombre d’infectés I, de la population restante S et du nombre de guéris G. L’ordinateur trace ensuite les courbes en fonction du temps, que l’on compare à la réalité. On prend une autre valeur des paramètres et on regarde si elle est plus proche du réel.
              Dans le cas du covid19, étant donné la difficulté pour avoir des valeurs réelles de I, il est nécessaire de traiter davantage de compartiments car les seuls chiffres sûrs sont les entrées à l’hôpital, les mises en réanimation et les décès.
              Mais le modèle simple à 3 compartiments permet de se rendre compte de la gravité de la propagation du virus si aucune mesure n’est prise, et de la conséquence inexorable alors, du débordement des moyens sanitaires.

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  • http://lancien.cowblog.fr/images/Caricatures1/psychopathe.jpg

        Nous avons parfois tendance à facilement utiliser le terme de “psychopathe”, et je ne suis pas sûr qu’on sache vraiment ce que c’est. Les auteurs de films non plus d’ailleurs !

        Un psychopathe n’est pas un malade mental !
        C’est quelqu’un qui a un trouble du comportement  dans ceratines circonstances ou dans un certain environnement   
        Il peut dans certains cas être dangereux, délinquant voire criminel.
        Les psychologues définissent un psychopathe comme une personne ayant des pulsions anti-sociales, qu’il maîtrise mal car il n’a pas de culpabilité pour les actes qui en résultent.
        Wikipédia, chère à nos coeurs, dit qu’un psychopathe est un sujet qui a sa propre vision du bien et du mal, qui n'est pas celle acceptée socialement, pouvant donner lieu à une multitude de manifestations singulières asociales, antisociales délictueuses ou criminelles à divers degrés.
        Il faudrait ajouter qu’en général il n’a pas le sens ni du danger, ni de la culpabilité.

        D’après les médecins psychiatres, la psychopathie toucherait 2 à 3 % de la population, surtout des hommes, entre 20 et 30 ans, le trouble semblant disparaître après 40 ans, sans que l’on puisse expliquer pourquoi.
        Contrairement à l’image déformée qu’on lui prête, le psychopathe n’est pas un dangereux tueur en série sanguinaire. C’est surtout un antisocial qui va éprouver des difficultés à maintenir des relations avec les autres.
        En général un psychopathe :
            - n’est pas sensible, on ne peut pas le "prendre par les sentiments" car il est d’une indifférence froide.
            - a des difficultés à maintenir une relation avec autrui, mais il a souvent des facilités à nouer des relations; simplement, elles ne durent pas.
            - a une grande intolérance à la frustration : il ne supporte pas de ne pas obtenir ce qu’il veut, et son seuil d’agressivité est très bas et il va très vite s’énerver.
            -  a tendance à blâmer autrui et à rejeter la faute sur les autres. Il va expliquer de manière très rationnelle et très convaincante, ses difficultés avec la société, en accusant les autres d’en être responsable.
            - ne ressent pas  de culpabilité. Il n’y a aucune remise en question après un passage à l’acte. Même les sanctions ne remettent pas le psychopathe en question.
            - se considère comme irresponsable. Cette irresponsabilité est souvent revendiquée, constante, avec un mépris des règles et des contraintes sociales.

        Nous avons tous des manifestations de ce genre, mais elles sont rares et peu intenses. Ce qui caractérise le psychopathe c’est la fréquence et l’intensité des manifestations.
        On constatera des explosions émotionnelles fréquentes, une personnalité très impulsive, des changements émotionnels fréquents.
        En matière de relations amoureuses, les psychopathes s’engagent dans des relations fortes et intenses, mais qui ne durent pas et explosent. Ils ressentent une forte anxiété liée à un sentiment de vide dans la vie.
        Ils sont souvent sensibles à l’addiction, du fait de leur inconstance émotionnelle et de leur insatisfaction.

        C’est un trouble de la personnalité très mal connu qui n’est constaté que chez les adultes, lorsque justement la personnalité est définitive.
        Il n’existe donc pas de "psychopathes" adolescents et enfants. Mais des troubles peuvent apparaître chez plus jeunes, qui peuvent être des facteurs de risques ou des signes d’une future personnalité psychopathique à l’âge adulte.
        Il ne faut pas dramatiser car il est difficile, chez l’enfant et encore plus chez l’ado, de repérer ou définir des troubles de la personnalité, car l’adolescence est une période de rejet de l’autorité, de prise de risque pour tester les limites.
        Et quand bien même on aurait des enfants et ados "difficiles", il n’est pas possible de prédire si un trouble de la personnalité existera à l’âge adulte. Le risque est au contraire de stigmatiser inutilement certains enfants.
        Jusqu’à présent ce trouble touchait surtout les hommes, mais de plus en plus de femmes semblent aussi en souffrir.
        Il semble qu’il y ait une composante génétique, mais l’influence des facteurs environnementaux, et notamment familiaux, est essentielle pour tous les spécialistes, dans l’apparition du comportement, mais aucune certitude ne semble exister quant aux causes.
        Les médecins considèrent qu’il est très difficile de concevoir un traitement pour ceux très atteints, car les personnes concernées ne respectent généralement pas les règles, ils ne suivent donc pas leur traitement ou les recommandations des médecins.
        Et la psychopathie semble disparaître vers 40 ans, on ne sait pourquoi !
        Cela me rassure, je ne puis plus être psychopathe. Suis je brimé ?

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  •  http://lancien.cowblog.fr/images/Santebiologie2/masquetissufemme.jpg

            Avec le déconfinement prochain du 11 mai, on parle beaucoup de masques et des idées fausses circulent à ce sujet. Alors je voudrais faire un point succinct pour rectifier ces erreurs : une partie des renseignements est issue d’un article de la revue « Pour la Science ». Il s’agit de masques médicaux bien entendu et non de masques industriels (peintures par exemple), de plongée, ou pour intervention des pompiers dans un incendie.

         D’abord contre quoi se protéger : bactéries et virus. Les bactéries sont des cellules vivantes de 0,5 à 5 µ (millième de mm). Les virus, entités inertes faites de protéines et d’ADN ou ARN, ont des dimensions plus faibles 0,03 à 0,3 µ. La taille du Covid 19 est d’environ 0,1 µ…
        Au départ ces microbes proviennent du corps d’être vivants et notamment des hommes contaminés lorsqu’ils toussent éternuent, parlent. Ils sont supportés par des gouttelettes d’eau de 1 à 100 µ, qui s’évaporent rapidement et libèrent leurs hôtes dans l’air et sur les surfaces. Mais si les bactéries pour la plupart du temps restées vivantes, il n’en est pas de même des virus qui perdant peu à peu la couche de lipide qui protège leur coque, se décomposent spontanément au bout de quelques heures sur les surfaces contaminées (voire quelques jours selon le support et l’environnement).
        Les gouttelettes les plus grosses tombent rapidement sur le sol, dans un cercle de 1 mètre environ, mais des gouttes plus petites de 20µ par exemple peuvent mettre environ 4mn à tomber d’une hauteur de 3m et des gouttes de 5µ peuvent mettre de l’ordre d’une heure. Mais évidemment elles sont dispersées par les courants d’air et leur nombre devient faible dans un certain volume d’air; par ailleurs elles s’évaporent rapidement et le virus ne vivra pas dans l’air (du moins celui du coronavirus, car d’autre virus comme celui de la rougeole ou de la varicelle peuvent rester un certain temps en suspension et on peut constater des contamination à quelques dizaines de mètres).
        En plein air, quand on croise une personne, le risque est très faible, sauf si elle vient d’éternuer ou de tousser sans précaution. Discuter quelques minutes à un mètre de distance ne fait pas prendre beaucoup de risques mais dans une pièce fermée, comme par exemple le bus ou le métro, où l’on est proche des autres pendant un certain temps, le port d’un masque peut être utile. Mis en principe une personne malade ou risquant d’être contaminée doit rester confinée et on ne devrait pas en rencontrer (toutefois cette personne peut ne pas le savoir car on peut être contagieux pour le coronavirus, deux jours environ avant les symptômes)
              Il est évidemment indispensable de porter un masque pour les personnes qui risquent de rencontrer de personnes contaminées ou qui préparent des objets (notamment repas). Le risque est encore plus grand pour les personnels soignants qui sont à proximité de malades.

        Comment un masque arrête t’il des particules? Evidemment s’il était constitué d’une surface dont les trous sont très petit, (0,02 µ) rien ne rentrerait, mais on ne pourrait plus respirer non plus.
        Les tissus ont des « trous » très gros et ne sont pas multicouches. Ce sont donc de mauvais filtres qui n’arrêtent que les particules les plus grosses. Par ailleurs ils sont souples et et les masques laissent des interstices sur les joues ou sous le menton (A noter qu’un homme doit être rasé pour porter un masque !).
        Néanmoins ils évitent d’envoyer des gouttelettes dans l’air après un éternuement, arrêtent les gouttelettes extérieures les plus grosses et empêchent de se toucher la bouche ou le nez avec les mains, si celles -ci sont contaminées, avant de les laver.
        Deux tissus semblent appropriés 
            - Le coton : avantages fibre naturelle, souple, respirante, lavable à 60 d° sans perte de propriétés, mais gros inconvénient est hydrophile et donc absorbe les gouttelettes.
            - Le polyester hydrophile, s’électrise (ce qui attire les gouttelettes), résistant, mais c’est une fibre synthétique rêche qui perd au lavage, ses propriétés mécaniques au delà de 40 d° (se déforme et se froisse).
    http://lancien.cowblog.fr/images/Santebiologie2/15116638.jpg    En fait deux sortes de masques seront réalisés en tissus. Ceux destinés aux professionnels en contact avec le public filtreront environ 90% des particules au dessus de 3 µ. Les masques grand public auront une performance moindre : environ 70%.
    Ces masques apportent un minimum de protection dans un magasin ou dans le métro, mais leur port ne dispense pas des « mesures barrières », qui restent essentielles pour endiguer l’épidémie. Ils empêchent des personnes asymptomatiques de contaminer sans le savoir d’autres personnes et évitent qu’on contamine sa bouche ou son nez. Mais il ne protègent pas contre les gouttelettes fines qu'émettrait une personne contaminée sans masque, qui éternuerait moins d'un mètre de vous.
         Le port de ces masque n'est pas utile en plein air, mais il n'est utile dans les transports en commun et dans les magasins, que si tout le monde en porte  
      
     Ils auront deux formes « bec de canard » ou « trois plis ». (photo ci-dessus).


        Le tissu n’assure pas une protection suffisante contre les particules de faible diamètre, pour pouvoir être en contact avec des malades et mais il vaudrait mieux qu’ils soient constitués de fibres non-tissées.
     http://lancien.cowblog.fr/images/Santebiologie2/Numeriser2-copie-6.jpg   Quels sont les mécanismes d’arrêt des fibres non-tissées entrelacées de polypropylène, sur lesquelles les particules vont venir se fixer, à condition des rencontrer, car l’intervalle entre fibres est plus grand que la taille de beaucoup de gouttelettes. ? Ces fibres ont un diamètre de 5µ et laissent des intervalles de 10 à 20 µ, mais peuvent cependant arrêter des gouttes plus petites
         L’air qui pénètre et se trouve face à une fibre, va la contourner et la gouttelette va essayer de suivre le courant d’air. Mais d’une part certaines passeront près des fibres et seront piégées (effet d’interception) et les grosses gouttelettes qui ont une certaine inertie, prendront difficilement le virage et heurteront la fibre.
        Les petites particules s’agitent en permanence en raison du mouvement brownien des molécules d’air (dû à la température). Leurs mouvements désordonnés leur feront cogner les fibres si la couche est assez épaisse. C’est l’effet de diffusion.
        Un masque en fibre non-tissée assurera donc une protection meilleure qu’un masque en tissu. Certains masques grand public en seront constitués.   

    http://lancien.cowblog.fr/images/Santebiologie2/Numeriser3-copie-4.jpg
          Mais l’arrêt des particule n’est pas uniforme et les fibres non tissées ont un rendement plus faible entre 0,1 et 1 µ (cf courbe ci dessus).


        Les masques pour les personnels soignants.

        Les masques dits « chirurgicaux sont faits avec de telles fibres et leur découpe est étudiée pour mieux « coller » au visage. Ils sont destinés surtout à éviter au chirurgien de contaminer par sa respiration celui ou celle qu’il opère, mais il ne constitue pas une protection suffisante pour les soignants qui sont au contact des malades infectés.
    Mais si l’on fait un test avec des particules de 0,06µ dans un flux d’air de 85l/mn, selon l’adhérence du masque chirurgical au visage on trouve un taux d’arrêt entre  4 et 90 %.

        Les malades du Covid19 sont pourvus de masques de chirurgiens pour éviter d’infecter leurs patients

    http://lancien.cowblog.fr/images/Santebiologie2/Numeriser-copie-2.jpg   Les masques dits FFP (filtering face piece), comprennent une protection externe en polypropylène, puis une couche filtrante épaisse de non-tissé, un support de tenue en acrylique et une dernière couche de non-tissé..
        Ils doivent être parfaitement ajustés sur le visage et sur le nez avec une pince. En outre l’expiration les met en pression par rapport à l’extérieur (2 millibars). Pour les mêmes particules de 0,06µ, la filtration est de 94% pour un FFP2 et 99% pour un FFP3. Certains masques sont équipés de soupapes d’expiration.
       Ils sont réservé pour les contacts rapprochés pour soins avec des personnes infectées.

        Ces masques ne peuvent être portés plus de quelques heures (4 à 6) et doivent ensuite être jetés. Il faut évidemment ne pas les toucher en les enlevant (par le élastiques), sous peine de risquer une contamination.
       Il est certain que doter tout le monde de masque chirurgicaux est prohibitif, il en faudrait plus de 100 millions par jour !

        Une constatation qui me choque dans le domaine des masques :
    Il est encore fréquent de croiser, pendant ses achats de première nécessité, des personnes revêtant un masque chirurgical, voire un masque de protection respiratoire individuel FFP2. Il n’est pas aberrant de présumer que toutes ne sont pas malades, car ils devraient dès lors, impérativement rester confinés.
        Pourtant, en contexte de pénurie, se procurer des masques qui seront, le plus souvent, mal utilisés, c’est potentiellement priver le personnel soignant de ces dispositifs de protection, alors qu’il en a cruellement besoin.
        En attendant que chacun puisse disposer de masques de protection, ces personnes doivent être approvisionnées en priorité. Si chacun utilise chaque jour un masque jetable, les pénuries se feront rapidement sentir et les gens qui en ont vraiment besoin viendront peut-être à en manquer.

        Enfin, pour terminer, un mot sur les masques militaires, qui étaient fabriqués dans la manufacture militaire de Saint Etienne. Ils ne sont pas fait à l’origine pour arrêter les microbes, mais les gaz toxiques, mais qui peut le plus, peut le moins. Ce sont donc des masques en caoutchouc étanches et muni d’un double filtre, en non-tissé et d’une cartouche filtrante en charbon spécial.
        Il est d’une forme telle qu’il adhère à la figure et c’est le plus désagréable car il serre notamment aux tempes. Par contre il est muni de deux soupapes, à l’inspiration où l’air passe par la cartouche et à l’expiration ou celle-ci met le masque en pression et empêche toute entrée. On a très chaud sous ce masque, mais contrairement aux masques médicaux on respire bien et on n’a pas l’impression d’étouffer grâce aux soupapes).

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  • Si possible, ne pas rencontrer le Covid19 !

              L'Université Johns-Hopkins de Baltimore est depuis 1878, une université très connue américaine, qui comporte notamment une faculté de médecine prestigieuse, qui fait enseignement et recherche, et, comme beaucoup d'universités américaines, entretient des liens étroits avec les hôpitaux. Elle doit son nom à Johns Hopkins, un riche industriel qui a légué à sa mort 7 millions de $ à l'université.et elle possède des  campus à Washington, à Bologne en Italie, à Singapour et à Nankin en Chine.
             Elle s'intéresse évidemment à la pandémie de Covid-19 et notamment tient en permanence une carte interactive qui dénombre en temps réel les personnes ayant été testées positives ou mortes des suites du Covid-19 dans le monde, et recherche un vaccin contre ce virus, qu'elle espère mettre au point d'ici un an à 18 mois.
              Un de ses chercheurs a rédigé un texte sur les gestes de protection contre le coronavirus, remarquable par sa simplicité et sa clarté. En voici, ci-après, une traduction, qui mérite d'être diffusée, car elle peut être utile à bon nombre de personnes :


    * Le virus n'est pas un organisme vivant, mais un assemblage de protéines et d'ADN, recouvert d'une couche protectrice de lipides (graisses) qui, lorsqu'elle est absorbée par les cellules des muqueuses oculaires, nasales ou buccales, modifie leur code génétique et les convertit en cellules qui multiplient le virus, lequel va ensuite envahir les poumons.

    * Parce que le virus n'est pas un organisme vivant mais une molécule de protéines, il n'est pas tué, mais se décompose de lui-même. Le temps de désintégration dépend de la température, de l'humidité et du type de matériau dans lequel il se trouve.

    * Le virus est très fragile ; la seule chose qui le protège est une fine couche de graisse extérieure. C'est pourquoi tout savon ou détergent est le meilleur remède, car la mousse détruit les graisses (c'est pourquoi il faut frotter autant : pendant au moins 20 secondes ou plus, et faire beaucoup de mousse). En dissolvant la couche de graisse, l'assemblage de protéines se disperse et se décompose de lui-même.


    * La chaleur dissout la graisse ; utilisez de l'eau à une température supérieure à 25 degrés pour vous laver les mains, les vêtements et tout le reste. De plus, l'eau chaude produit plus de mousse, ce qui la rend encore plus utile.

    * L'alcool ou tout mélange avec de l'alcool à plus de 65% dissout les graisses , en particulier la couche lipidique externe du virus.

    * Tout mélange avec 1 partie d'eau de javel et 5 parties d'eau dissout directement la protéine, la décomposant de l'intérieur (mais cela abîme les mains).

    * L'eau oxygénée (peroxyde d'hydrogène), aide beaucoup après le savon, l'alcool et le chlore, car le peroxyde dissout la protéine virale, mais il faut l'utiliser pure et elle fait mal à la peau.

    * Pas de bactéricides ! Le virus n'est pas un organisme vivant comme les bactéries ; on ne peut pas tuer ce qui n'est pas vivant avec des antibiotiques, mais désintégrer rapidement sa structure avec tout ce qui a été dit.

    * NE JAMAIS secouer les vêtements, draps qui risquent d'être contaminés. Bien que collé sur une surface poreuse, le virus est inerte et se désintègre en 3 heures (tissu et poreux), 4 heures (cuivre, car il est naturellement antiseptique ; et bois, car il élimine toute humidité), 24 heures (carton), 42 heures (métal) et 72 heures (plastique). Mais si vous le secouez ou utilisez un chiffon, les molécules du virus flottent dans l'air pendant 3 heures et peuvent se déposer dans votre nez.

    * Les molécules virales restent très stables dans le froid extérieur ou artificiel comme les climatiseurs des maisons et des voitures et les réfrigérateurs. Ils ont également besoin d'humidité pour rester stables et surtout de l'obscurité. Par conséquent, les environnements déshumidifiés, secs, chauds et lumineux les dégraderont plus rapidement.

    * La lumière UV sur tout objet brisera la protéine du virus. Par exemple, pour désinfecter et réutiliser un masque c’est parfait. Attention, il décompose également le collagène (qui est une protéine) de la peau, ce qui finit par provoquer des rides et le cancer de la peau (si c'est à long terme).

    * Le virus ne peut PAS passer à travers une peau saine.

    * Le vinaigre n'est PAS utile car il ne décompose pas la couche protectrice de graisse.

    * Pas d'alcool comestible (whisky, vodka...)La vodka la plus forte est à 40 % d'alcool. Il en faut 65 % et plus pour détruire le virus.

    * Plus l'espace est limité, plus la concentration du virus est importante. Plus ouvert ou ventilé naturellement sera l’espace, moins il sera concentré. Ne fermez pas les ventilations.

    * Ceci étant dit, voilà pourquoi vous devez vous laver les mains avant et après avoir touché des muqueuses, de la nourriture, des serrures, des boutons, des interrupteurs, une télécommande, un téléphone portable, des montres, un ordinateur, des bureaux, une télévision, etc. et quand on utilise les toilettes.

    * Il faut aussi s'humidifier les mains, par exemple en les lavant beaucoup, car les molécules peuvent se cacher dans des micro-rides ou les coupures. Plus l'hydratant est épais, mieux c'est.

    * Gardez même les ongles courts pour que le virus ne s'y cache pas.

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  • Les modèles mathématiques de simulation des épidémies.

              Depuis le début de l'épidémie de coronavirus, on nous parle des prévisions concernant son évolution faites par des scientifiques qui conseillent le gouvernement. Mais que sont donc les modèles mathématiques qui servent pour ces prévisions.
              J'ai donc pensé que cela vous intéresserait peut être de comprendre comment cela fonctionnait et j'ai donc lu plusieurs articles d'explications, avec beaucoup de mal d'ailleurs, car les mathématiques ont beaucoup évolué depuis mes études d'ingénieur, notamment grâce aux résolutions des équations sur ordinateur.
              Rassurez vous, je vais essayer d'être simple et je ne vais pas vous embarquez dans des équations compliquées : je me limiterai aux principes.

    Mais d'abord, qu’est ce qu’un modèle mathématique ? et une simulation ?

              Quand vous prenez votre voiture pour partir en vacances et que vous roulez sur l’autoroute à vitesse constante, vous savez que la distance d que vous parcourez pendant un temps donné, est le produit de votre vitesse v par le temps t.
              Dire que d = v t est un modèle mathématique est un peu abusif, tant c’est simplifié à l’état d’une simple formule qu’on apprend en CM1, mais c’est un exemple.
              En effet on est parti de la réalité, on a fait des mesures de distance, vitesse et temps et on a abouti à cette équation toute simple. On est allé de l’expérience aux mathématiques. Ensuite si on connaît sa vitesse on peut calculer les distances parcourues à diverses heures; On se sert de la formule mathématique pour prévoir la situation.
              Un modèle mathématique est analogue, si ce n’est que les équations sont beaucoup plus compliquées et cela d’autant plus que les phénomènes sont complexes.
               Cela concerne en général un phénomène physique, chimique ou biologique; on part d’observations numériques et d’hypothèses d’équations issues d’une explication scientifique du phénomène, on bâtit un modèle à base de ces équations, et ensuite on essaie de prévoir les résultats d’expériences que l’on peut faire sur le phénomène. On peut alors vérifier si les résultats des mesures sont conformes à ceux prévus par le modèle ou s’il faut modifier celui-ci, soit en changeant les équations, soit en ajustant des paramètres dans les équations utilisées.
                On peut ensuite utiliser ces modèles mathématiques pour prévoir des phénomènes analogues, mais qui ne sont pas encore arrivés, et pour établir diverses situations en fonctions d’hypothèses de départ initiales différentes. C’est ce qu’on appelle une simulation. C’est par exemple ce que l’on essaye de faire en simulant les conséquences sur le climat, de la production des gaz à effet de serre ou la progression de l'épidémie de coronavirus.

        Un petit complément au cas où vous entendriez ces mots :
        Certains modèles sont dits « déterministes » : c’était le cas de notre voiture. Ce sont des modèles où on décompose les phénomènes en étapes successives et où on peut expliciter les événements par des données initiales, des équations qui représentent le phénomène de façon supposée exacte, et où on aboutit à des données finales, cela sans intervention des lois de probabilité. Cela suppose en quelque sorte que les phénomènes sont déterminés, c’est à dire qu’ils se passent toujours de la même façon.
        A l’inverse il y a des phénomènes que l’on est incapable de décrire par des données et des équations permanentes et où donc les éléments ne se comportent pas toujours de la même façon. Par contre on peut observer une certaine répartition statistique des comportements. On peut alors se servir des calculs mathématiques des probabilités pour décrire ces phénomènes. On parle alors de modèles « stochastiques »
        On a enfin des cas où les phénomènes dépendent d’une multitude de petites causes et on n’est jamais certain de les connaître toutes et de pouvoir les quantifier.
        On dit alors qu’ils se produisent « au hasard » et on simule mathématiquement ce hasard.
       
         Bien entendu de tels calculs étaient très difficiles à faire quand j’ai fait mes études (à la main avec des tables de logarithmes, que la plupart d’entre vous n’ont jamais connues). 
Aujourd’hui, tout se fait évidemment sur ordinateur et des simulations complexes comme celles sur le climat, ou le Covid19 demandent des ordinateurs très puissants. 

         Mais vous constatez donc que pour faire un « modèle mathématique » il ne suffit pas d’être matheux, il faut en outre bien connaître le phénomène scientifique que l’on veut simuler. Donc dans le cas des épidémies, il faut d’abord voir ce qu’on doit connaître sur ce sujet. Et ensuite il faut avoir de nombreux chiffres constatant l'évolution réelle des phénomènes. C’est ce que je vais essayer de vous montrer.

          La propagation d’un agent infectieux au sein d’une population est un phénomène dynamique : les effectifs d’individus sains et malades évoluent dans le temps, en fonction des contacts au cours desquels cet agent passe d’un individu infecté à un individu sain non immunisé, l’infectant à son tour. Un tel phénomène peut être étudié en le modélisant par des équations et en déterminant son comportement à travers la résolution numérique de ces équations.
         Les modèles mathématiques d’épidémies ont besoin de deux grand types de facteurs :
                   - Les caractéristiques de la population démographiques et géographiques : nombre, densité, type d’habitat, sexe, âge, structure familiale et ce qui est plus difficile à connaître les flux journaliers et les taux de contact entre personnes, très différents selon les métiers et occupations de chacun, car dans une épidémie la transmission se fait souvent par contact ou cohabitation dans un même lieu, notamment de travail, une même pièce, un même moyen de transport.
                    - Les données sur la maladie que l’on peut représenter sur le graphique ci dessous :
    Les modèles mathématiques de simulation des épidémies.

              A noter que le temps de latence est celui à partir duquel on est contagieux, et qui peut être inférieur à l'incubation, qui est le temps au bout duquel apparaissent les symptômes de la maladie. Pour le Covid19, il semble que l'on puisse être contagieux 2 ou 3 jours avant l'apparition des symptômes, (s'il y en a puisqu'il peut y avoir aussi des "porteurs sains").

         On pourrait utiliser des modèles simples comme les deux suivants :
                     - Si l'on ne fait rien et qu'une personne en contamine 3 en moyenne dans un espace de temps ∆t, le nombre de personnes malades croit chaque ∆t comme ", 32, 33...3n.. c'est à dire comme une courbe exponentielle. Effectivement les courbes d'expansion du coronavirus ont cette allure, mais la valeur de ce coefficient n'est pas connue et varie selon les circons-tances et donc un modèle aussi simple, calculable sur Excel, est aberrant.
                  - On pourrait penser que  le nombre de personnes infectées dans une durée donnée Ni est proportionnel au nombre d’individus sains S, au taux de contact c, à la probabilité p que ce contact ait lieu avec une personne infectée et à une probabilité de transmission de la maladie m : Ni (t) = S x c x p x m, t étant le temps. Mais ces paramètres ne sont pas non plus connus.

           Les modèles mathématiques pour prédire les épidémies sont donc beaucoup plus complexes et en général, organisés en "compartiments", dans lesquels on simule les phénomènes par des équations différentielles.

    Les modèles mathématiques de simulation des épidémies.

         Dans le cas d'un virus comme le Covid19, dont les conséquences sont très variables, le compartiment des personnes malades peut être scindé en plusieurs sous-compartiments, tels "personnes à faibles symptômes", "malades à domicile", "personnes hospitalisées" et "personnes en réanimation". 
          Le but de la simulation est de calculer le nombre de personnes dans chaque compartiment, en fonction du temps S(t), C(t), M(t) ....en fonction de paramètres qui régissent les variation dS/dt, dC/dt, dM/dt ... de ces fonctions à chaque instant.
     Ces paramètres dépendent des connaissances que l'on a de la maladie.

            On a donc une série d'équations différentielles que l'on peut résoudre sur ordinateur, en affectant des valeurs à ces paramètres. On compare alors les chiffres calculés à la réalité de ceux obtenus sur le terrain tous les jours, et on modifie la valeur des paramètres pour que la correspondance soit la meilleure possible.

           Mais mettre sur pied une simulation fiable n'est pas simple, car il faut avoir des chiffres corrects de la réalité, et par exemple cela n'est pas le cas en France pour le coronavirus, pour le nombre de contaminés, puisque les tests ne permettent pas de le connaître. On ne peut se baser que sur des chiffres de personnes atteintes nettement, hospitalisées ou en réanimation. De plus il peut y avoir des variations de ces coefficients dans le temps : par exemple l'infectiosité d'un individu peut varier en fonction de l'avancement de la maladie, la quantité de virus ingérée par un individu est variable selon les circonstances de la contamination, le virus peut muter....

           De plus une telle simulation peut être faite pour tout le pays et la population entière, mais aussi pour une région donnée (par exemple Alsace ou Ile de France), ou pour une tranche d'âges de la population.
           Mais les populations ne sont pas non plus homogènes, ne serait ce que parce que les conditions de vie ne sont pas lés mêmes, les états de santé hors épidémie étudiée, sont différents et les sensibilités des individus à l'épidémie en cause sont aussi très différentes, tout particulièrement en ce qui concerne le coronavirus actuel.
            On pourrait aussi ajouter un compartiment pour étudier l'influence d'un médicament, ou d'une mesure, si elle est appliquée à un grand nombre de personnes. (pour étudier l'influence d'un médicament sur quelques personnes, on peut suivre des paramètres biologiques précis).

           De tels modèles ne peuvent donc avoir une très grande précision et notamment lorsque le virus est nouveau et peu connu, mais ils permettent d'avoir une idée approximative de l'influence de certaines mesures de protection ou de la charge des moyens de santé, et ils sont donc une aide à la décision des personnes qui gèrent la crise sanitaire.

     

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