La distance entre deux rails de chemin de fer standard, la plus courante dans le monde, valable en France et en Europe, (sauf en Espagne) et aux USA correspond à un chiffre particulièrement bizarre : 143,5 cm.
    Elle correspond en fait à des unités anglo-saxones : 4 pieds et 8,5 pouces .
    En effet les chemins de fer US ont été construits de la même façon qu'en Angleterre, par des ingénieurs anglais expatriés, qui ont pensé que c'était une bonne idée, car ça permettait également d'utiliser des locomotives anglaises.
    En Angleterre, cet écartement correspondait à celui des rails des tramways, les ingénieurs ayant construit les trams puis les chemins de fer étant souvent les mêmes.

     Mais les constructeurs de tramways avaient avant construit des chariots et ils ont utilisé l’expérience sur l’écartement de leurs roues.

    Pourquoi les chariots utilisent un tel écartement ?
    Parce, que partout en Europe et en Angleterre, les routes avaient des ornières et qu'un espacement différent aurait causé la rupture de l'essieu du charriot.

    Pourquoi les ornières des routes sont-elles ainsi espacées ?

    

    Les premières grandes routes ont été construites sous l'empire romain pour accélérer le déplacement des légions romaines, et pour transporter les denrées commerciales dans des chariots.
   On a dit que Jules César aurait donc fait imposer cette largeur par la loi de manière à ce que les véhicules puissent traverser les cités romaines sans être gênés par des écartements différents, mais aucune trace historique de cette normalisation n'existe.
    Par contre, ces chariots étaient tirés par deux chevaux qui galopaient côte à côte et devaient être suffisamment espacés pour ne pas se gêner.

    Afin d'assurer une meilleure stabilité du chariot, les roues devaient être assez écartées et ne devaient pas se trouver dans la continuité des empreintes de chevaux, et ne pas se trouver trop espacées pour ne pas causer d'accident lors du croisement de deux chariots.
    Les fouilles des villes ensevelies de Pompéi et Herculanum ont mis au jour de profondes ornières creusées dans les dalles, d’une largeur moyenne de 1 448 mm de centre à centre avec un écartement intérieur moyen de 1 372 mm

    Les premiers wagons étaient eux aussi tractés par des animaux (des calèches tirées par des chevaux),  et leurs constructeurs suivirent les usages des constructeurs de charrettes et chariots.

   Nous avons donc maintenant la réponse à notre question : l’écartement des voies de chemin de fer a pour origine la dimension des fessiers des chevaux romains.

    Certains disent que cet écartement a conditionné le diamètre des propulseurs additionnels à poudre de la navette spatiale américaine. C’est par contre, inexact, car ces propulseurs font 3,71 m de diamètre. et 46m de long.

    Pourquoi certains pays comme l'Espagne n'ont-ils pas adopté cet écartement dès l'origine?
Le site de la SNCF nous apprend que ce serait pour des raisons stratégiques. De cette manière, les trains ne pouvaient pas pénétrer d'un territoire à l'autre, ce qui aurait facilité l'apport de troupes et de matériel -et donc l'invasion- durant les guerres.

    Et si cela vous intéresse, voici les écartements les plus répandus dans le monde :
        - Voie normale : 1435 mm. C'est la norme la plus répandue dans le monde
        - Voie de 1067 mm. C'est la norme au Japon (sauf pour le Shinkansen), en Nouvelle-Zélande, dans le Queensland en Australie, en Afrique du Sud et en Indonésie.
        - Voie métrique : 1000 mm. Souvent utilisée dans les chemins de fer de montagne.
        - Voie étroite : Écartement inférieur à 1 m (souvent 600 mm). Utilisé notamment dans les chemins de fer industriels.
        - Voie large :
            1520/1524 mm (Russie et les autres pays de la Communauté des États indépendants, Finlande et les Pays baltes),
            1600 mm (Irlande, Brésil, Victoria et Australie-Méridionale)
            1668 mm (Espagne et Portugal),
            1676 mm (Inde, Pakistan, Bangladesh, Sri Lanka, Argentine, Chili).

          Sur le dessus de notre cerveau, dans des centres voisins, les neurones sensoriels traitent d’une part nos sensation de toucher, d’autre part les sensations de positionnement et d’effort de nos muscles et de nos membres, qui nous donnent une mesure des gestes que nous faisons, et d’autre part les neurones moteurs qui envoient des ordres à nos muscles volontaires.

          Les neurones moteurs et les neurones sensoriels participent à des actions concertées : dès que nous faisons un geste, nous sentons en même temps le déplacement de nos membres ainsi que leurs efforts, et nous ajustons le mouvement en fonction de ces informations sensorielles. Ces deux types de neurones agissent en synergie sous la direction des centres sensoriels et moteurs de notre cerveau, et sont d'ailleurs réunis dans les mêmes nerfs, comme dans une gaine.
          Toutefois, ils ne se mélangent, ni ne se touchent, sinon les messages sensoriels et moteurs risqueraient d'être confondus : le simple fait de sentir quelque chose provoquerait des mouvements inadaptés.

           A I'Université de La Jolla en Californie, Benjamin Gallarda et ses collègues ont étudié comment les neurones moteurs et les neurones sensoriels poussent lorsque I'embryon se développe, empruntant des voies communes sans se mélanger.
          Lorsque les neurones sensoriels croissent, ils émettent une molécule chimique nommée éphrine, qui est reconnue par des récepteurs portés par les neurones moteurs. Dès qu'un neurone moteur perçoit la présence d'éphrine par le biais de ses récepteurs, son axone se tient à distance, et change de direction, ce qui lui évite d'atteindre des zones où se développent les terminaisons des neurones sensoriels.
          Les axones des neurones moteurs se dirigent donc vers les endroits où les prolongements d’autres neurones moteurs se trouvent, et quand ils sont alors “certains” d’être au bon endroit, les marqueurs chimiques cessent d’agir et les jonctions sous forme de synapse se font au hasard, mais uniquement entre neurones moteurs.

          Les biologistes ont introduit des mutations génétiques chez des souris de laboratoire, afin qu'elles ne produisent plus ces récepteurs d’éphrine. lIs ont constaté que les neurones moteurs envahissent alors les territoires normalement consacrés aux neurones sensoriels, et qu'ils y sont actifs, ce qui est susceptible de parasiter les messages électriques qui, plus tard, seront véhiculés par les neurones sensoriels.
          En revanche, quand les récepteurs d’éphrine sont présents, les neurones moteurs se développent parallèlement aux neurones sensoriels à une distance suffisante pour éviter toute interférence. Les prolongements sont enveloppés dans une même gaine nerveuse.
          Le bon développement de la motricité et du toucher dépend donc de ce mécanisme de répulsion chimique.

          Pendant le confinement et les mois qui ont suivi, j'ai été amené à aider quelques jeunes de terminale et de première en maths et en physique, car l'école par correspondance bouleverse les habitudes et on s'aperçoit alors que la présence réelle du professeur était bien utile, d'autant plus si on n'avait qu'une mauvaise connexion internet. J'ai eu par exemple du mal à faire comprendre que la force centrifuge n'est pas, de même que la force de Coriolis, une véritable force, mais c'est en fait le résultat d'un changement de systèmel de référence.
         On m'a parfois posé des questions originales sur l'origine des mathématiques, et je ne connaissais souvent pas les détails des réponses que j'ai dû rechercher. Alors cela peut, peut être, intéresser d'autres personnes et je fais donc un article.

L'origine des mathématiques :

         Bien sûr les développements très importants sont récents, mais l'origine est très ancienne.
On sait que dans la préhistoire des entailles retrouvées semblent montrer que l'on cherchait à compter les objets, peut être avec peu de nombres (une dizaine, qui pouvait être comptée sur les doigts, puis beaucoup). En fait les chiffres ont dû voir le jour avec l'apparition de l'écriture. 

         Des notions importantes de mathématiques étaient déjà connues trois mille ans avant JC, en Egypte et en Mésopotamie.
         En Mésopotamie, les babyloniens utilisaient des tablettes d'argile;  on a retrouvé des tables de nombres, de carrés et de cubes, datant de l'époque sumérienne, qui permettaient de calculer surfaces et volumes; il semble qu'ils savaient résoudre les équations des premier et second degré et que la valeur de π était évaluée à 3 + 1/8. Il semble que la relation entre le carré de l'hypoténuse et la somme des carrés des cotés d'un triangle rectangle était connue, relation que  Pythagore (grec) démontrera plus tard.
        Les Egyptiens étaient moins avancés que les Babyloniens, mais ils ont apporté des formules utilisables notamment en architecture, et ils utilisaient de fractions dont le numérateur était 1.
Ils utilisaient un système numération à base 10, mais sans positionner les chiffres.

                 Pythagore                                   Archimède                                  Euclide

       Les mathématiques antiques se sont surtout développées chez les grecs dès le 5ème siècle avant JC.  Le mot mathématique vient du grec "mathéma" qui est la"science que l'on enseigne".
         Les sages grecs construisaient des concepts, à partir d'axiomes et ils démontraient les propositions qui en découlaient.
         Vous vous rappelez sûrement le théorème de Thalès (né en 600 avant JC), sur les parallèles et les triangles semblables.
         Pythagore a démontré son théorème, mais il a montré que les racines carrées (par exemple 2 et 3, étaient des nombres irrationnels. (on ne peut les exprimer par le rapport de deux nombres entiers). Ses disciples ont étudié les propriétés des cercles et des sphères et ont appliqué les mathématiques à l'étude des sons musicaux et à l'acoustique.
         La valeur de π calculée était alors de 256/81 soit 3,16. C'est Archimède qui a considéré la surface du cercle comme comprise entre celle du polygone inscrit à 96 cotés et celle du polygone circonscrit à 96 cotés et il a abouti à une valeur de 3,14166.
         Mais l'usage de la lettre grecque π, première lettre de "περίμετρος" (périmètre  en grec)  n’est apparu qu’au XVIIIème siècle. Auparavant, sa valeur était désignée par diverses périphrases comme la « constante du cercle » ou son équivalent dans diverses langues.

         Les Romains par contre s'intéressent peu aux sciences et il n'y a pas eu de progrès par rapport aux mathématiques grecques.

      La Chine et l'Inde ont également apporté des apports importants.
      Environ mille ans avant JC, les mathématiciens chinois ont d'excellentes connaissances en arithmétique et en calculs astronomiques, et au début de notre être ils savent résoudre des équations linéaires et du second degré. Par la suite ils résoudront des équations jusqu'au 14ème degré et connaissent les coefficients du triangle de Pascal.

          En Inde, la géométrie des surfaces et des volumes est performante et on trouve des tables des fonctions trigonométriques. Les mathématiciens indiens dans les années 1100, sont les prédécesseurs du système numérique et effectuent dans ce système les quatre opérations, les extractions de racines carrées et cubiques et la règle des proportions multiples (de mon temps on l'appelait la "règle de trois"). Surtout les indiens utilisaient un système décimal avec positionnementnt des dizaines, centaines, mille etc...

          Au moyen Age, en France, on se contente d'introduire les notions acquises, mais par contre aux 8 et 9ème siècles, les Arabes ont repris les acquits des  Grecs et des Indiens qu'ils introduisent en Espagne : numération, fonctions trigonométriques, règles d'algèbre et leurs travaux seront traduits en latin. Ils inventent l'écriture actuelle des chiffres et le système décimal indien.

           De progrès vont encore être faits à la Renaissance en calcul algébrique et surtout en mécanique, mais c'est surtout à partir du XVIIème siècle que de nouveaux outils vont apparaître.
          Descartes traite les propriétés géométriques d'une figure par l'algèbre, Cavallièri Newton et Leibnitz inventent l'infiniment petit et l'infiniment grand, les différentielles, et les appliquent au calcul des tangentes d'une courbe représentative d'une fonction. Mais c'est d'Alambert, qui au siècle suivant définira de façon rigoureuse les dérivées et les primitives. Napier, dont le nom, qui en latin s’écrit Neper, va inventer un peu avant 1600, les logarithmes. Euler au siècle suivant développera les exponentielles. 

                   Cavallieri                                     Leibnitz                                    Newton

                  Napier                                            d'Alembert                                              Euler

     Bref, comme vous le voyez, tout ce que nous apprenons en maths jusqu'en terminale était connu au 17ème siècle, même si la façon d'enseigner ces notions a évolué.

        Vous pouvez trouver un bref résumé de l'histoire des mathématiques, par type de notion sur   https://perso.univ-rennes1.fr/matthieu.romagny/capes_0809/histoire.pdf

         On m'a posé la question : qui a désigné par la lettre "x" les inconnues.
          L’histoire de ce « x » remonte au 3ème siècle. A cette époque le mathématicien grec Diophante décide d’appeler l’inconnue “arithmos” qui signifie “le nombre”. Mais ensuite les arabes à l’époque médiévale “shay”, qui veut dire « la chose ». Dans les équations il est représenté par la première lettre de ce mot: « sh ».
         Les espagnols, alors sous influence maure, l’écrivent différemment; en caractères latins cela donne “xay”.
          Enfin, Descartes au 17eme siècle simplifie “xay” en ne conservant que l’initiale “x”. D’ailleurs c’est à Descartes que l’on doit l’utilisation des lettres minuscules du début de l’alphabet latin a, b, c, d… pour les nombres connus; p, q… pour les entiers et celles de la fin de l’alphabet pour les inconnues x, y z.

         Je voudrais terminer par une anecdote qui montre les différences d'esprit entre les diverses disciplines et sciences :

          Un mathématicien, un physicien et un astronome rentrent ensemble en train d'un congrès de physique théorique en Ecosse et passent devant un champ où ils aperçoivent un mouton noir de profil. L'astronome dit : "en Ecosse, tous les moutons sont noirs". Le physicien répond et corrige : "en Ecosse, certains moutons sont noirs". Le mathématicien prend la parole le dernier : "en Ecosse, il existe un champ dans lequel il existe un mouton dont un côté au moins est noir".

    Pas beaucoup de temps aujourd'hui, alors une petite image de catalogue.

    Si vous avez froid cet hiver parce que vous faites des économies de chauffage, voilà une suggestion de cadeau de Noël !!  LOL

L'ordinateur fournit le courant aux résistances du gant.

Je ne savais pas que l'on vendait des rouleaux ainsi imprimés  J'aimerais bien :
         - des tables de multiplication pour mes petits enfants en CM.
         - les règles d'accord des participes passés pour ceux en 6ème et 5ème.
         - les formule de trigo, de limites, fonctions dérivées et intégrales pour ceux en TS.
         - et les formules de physique et de chimie.........
   A quand internet dans les toilettes ?

     Voilà le premier article pré-posté, une pub trouvée sur un catalogue.

    Je ne sais pas trop si ensuite on met ces chaussons aux pieds ou si on les mange bien chauds.

    Vous déciderez vous mêmes.

  Moi j'aime mieux les chaussons aux pommes.

    Voici un petit chien qui fait un concours d'obstacles !

    Enfin on m'a dit que c'était un chien, mais je ne connais pas sa race.
Il vit dans un village où il n'y a pas de coiffeurs

    Par contre ce chat en a trouvé un, un coiffeur, mais cela n'a pas l'air de le réjouir

    Et pour terminer ce sac à dos que je recommande à mes correspondantes qui ont peur des insectes.
    Cela les aguerrira !
    Cela me rappelle aussi mon enfance, quand j'élevais ces vraies bestioles : les lucanes ou cerfs-volants. Cela fait un bruit extraordinaire en volant.
Et c'est excitant quand cela va se poser sur le bureau de l'institutrice.