Pendant le confinement et les mois qui ont suivi, j'ai été amené à aider quelques jeunes de terminale et de première en maths et en physique, car l'école par correspondance bouleverse les habitudes et on s'aperçoit alors que la présence réelle du professeur était bien utile, d'autant plus si on n'avait qu'une mauvaise connexion internet. J'ai eu par exemple du mal à faire comprendre que la force centrifuge n'est pas, de même que la force de Coriolis, une véritable force, mais c'est en fait le résultat d'un changement de systèmel de référence.
         On m'a parfois posé des questions originales sur l'origine des mathématiques, et je ne connaissais souvent pas les détails des réponses que j'ai dû rechercher. Alors cela peut, peut être, intéresser d'autres personnes et je fais donc un article.

L'origine des mathématiques :

         Bien sûr les développements très importants sont récents, mais l'origine est très ancienne.
On sait que dans la préhistoire des entailles retrouvées semblent montrer que l'on cherchait à compter les objets, peut être avec peu de nombres (une dizaine, qui pouvait être comptée sur les doigts, puis beaucoup). En fait les chiffres ont dû voir le jour avec l'apparition de l'écriture. 

         Des notions importantes de mathématiques étaient déjà connues trois mille ans avant JC, en Egypte et en Mésopotamie.
         En Mésopotamie, les babyloniens utilisaient des tablettes d'argile;  on a retrouvé des tables de nombres, de carrés et de cubes, datant de l'époque sumérienne, qui permettaient de calculer surfaces et volumes; il semble qu'ils savaient résoudre les équations des premier et second degré et que la valeur de π était évaluée à 3 + 1/8. Il semble que la relation entre le carré de l'hypoténuse et la somme des carrés des cotés d'un triangle rectangle était connue, relation que  Pythagore (grec) démontrera plus tard.
        Les Egyptiens étaient moins avancés que les Babyloniens, mais ils ont apporté des formules utilisables notamment en architecture, et ils utilisaient de fractions dont le numérateur était 1.
Ils utilisaient un système numération à base 10, mais sans positionner les chiffres.

                 Pythagore                                   Archimède                                  Euclide

       Les mathématiques antiques se sont surtout développées chez les grecs dès le 5ème siècle avant JC.  Le mot mathématique vient du grec "mathéma" qui est la"science que l'on enseigne".
         Les sages grecs construisaient des concepts, à partir d'axiomes et ils démontraient les propositions qui en découlaient.
         Vous vous rappelez sûrement le théorème de Thalès (né en 600 avant JC), sur les parallèles et les triangles semblables.
         Pythagore a démontré son théorème, mais il a montré que les racines carrées (par exemple 2 et 3, étaient des nombres irrationnels. (on ne peut les exprimer par le rapport de deux nombres entiers). Ses disciples ont étudié les propriétés des cercles et des sphères et ont appliqué les mathématiques à l'étude des sons musicaux et à l'acoustique.
         La valeur de π calculée était alors de 256/81 soit 3,16. C'est Archimède qui a considéré la surface du cercle comme comprise entre celle du polygone inscrit à 96 cotés et celle du polygone circonscrit à 96 cotés et il a abouti à une valeur de 3,14166.
         Mais l'usage de la lettre grecque π, première lettre de "περίμετρος" (périmètre  en grec)  n’est apparu qu’au XVIIIème siècle. Auparavant, sa valeur était désignée par diverses périphrases comme la « constante du cercle » ou son équivalent dans diverses langues.

         Les Romains par contre s'intéressent peu aux sciences et il n'y a pas eu de progrès par rapport aux mathématiques grecques.

      La Chine et l'Inde ont également apporté des apports importants.
      Environ mille ans avant JC, les mathématiciens chinois ont d'excellentes connaissances en arithmétique et en calculs astronomiques, et au début de notre être ils savent résoudre des équations linéaires et du second degré. Par la suite ils résoudront des équations jusqu'au 14ème degré et connaissent les coefficients du triangle de Pascal.

          En Inde, la géométrie des surfaces et des volumes est performante et on trouve des tables des fonctions trigonométriques. Les mathématiciens indiens dans les années 1100, sont les prédécesseurs du système numérique et effectuent dans ce système les quatre opérations, les extractions de racines carrées et cubiques et la règle des proportions multiples (de mon temps on l'appelait la "règle de trois"). Surtout les indiens utilisaient un système décimal avec positionnementnt des dizaines, centaines, mille etc...

          Au moyen Age, en France, on se contente d'introduire les notions acquises, mais par contre aux 8 et 9ème siècles, les Arabes ont repris les acquits des  Grecs et des Indiens qu'ils introduisent en Espagne : numération, fonctions trigonométriques, règles d'algèbre et leurs travaux seront traduits en latin. Ils inventent l'écriture actuelle des chiffres et le système décimal indien.

           De progrès vont encore être faits à la Renaissance en calcul algébrique et surtout en mécanique, mais c'est surtout à partir du XVIIème siècle que de nouveaux outils vont apparaître.
          Descartes traite les propriétés géométriques d'une figure par l'algèbre, Cavallièri Newton et Leibnitz inventent l'infiniment petit et l'infiniment grand, les différentielles, et les appliquent au calcul des tangentes d'une courbe représentative d'une fonction. Mais c'est d'Alambert, qui au siècle suivant définira de façon rigoureuse les dérivées et les primitives. Napier, dont le nom, qui en latin s’écrit Neper, va inventer un peu avant 1600, les logarithmes. Euler au siècle suivant développera les exponentielles. 

                   Cavallieri                                     Leibnitz                                    Newton

                  Napier                                            d'Alembert                                              Euler

     Bref, comme vous le voyez, tout ce que nous apprenons en maths jusqu'en terminale était connu au 17ème siècle, même si la façon d'enseigner ces notions a évolué.

        Vous pouvez trouver un bref résumé de l'histoire des mathématiques, par type de notion sur   https://perso.univ-rennes1.fr/matthieu.romagny/capes_0809/histoire.pdf

         On m'a posé la question : qui a désigné par la lettre "x" les inconnues.
          L’histoire de ce « x » remonte au 3ème siècle. A cette époque le mathématicien grec Diophante décide d’appeler l’inconnue “arithmos” qui signifie “le nombre”. Mais ensuite les arabes à l’époque médiévale “shay”, qui veut dire « la chose ». Dans les équations il est représenté par la première lettre de ce mot: « sh ».
         Les espagnols, alors sous influence maure, l’écrivent différemment; en caractères latins cela donne “xay”.
          Enfin, Descartes au 17eme siècle simplifie “xay” en ne conservant que l’initiale “x”. D’ailleurs c’est à Descartes que l’on doit l’utilisation des lettres minuscules du début de l’alphabet latin a, b, c, d… pour les nombres connus; p, q… pour les entiers et celles de la fin de l’alphabet pour les inconnues x, y z.

         Je voudrais terminer par une anecdote qui montre les différences d'esprit entre les diverses disciplines et sciences :

          Un mathématicien, un physicien et un astronome rentrent ensemble en train d'un congrès de physique théorique en Ecosse et passent devant un champ où ils aperçoivent un mouton noir de profil. L'astronome dit : "en Ecosse, tous les moutons sont noirs". Le physicien répond et corrige : "en Ecosse, certains moutons sont noirs". Le mathématicien prend la parole le dernier : "en Ecosse, il existe un champ dans lequel il existe un mouton dont un côté au moins est noir".